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人教A版2003课标版《3.2.1立体几何中的向量方法》精品PPT课件优质课下载
(2)平面法向量的求法:设平面的法向量n＝(x，y，z)，利用n与平面内的两个不共线向量a，b垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其一组解(通常在令x、y、z中非零的数为1，得到一组解)，即为平面的一个法向量.
预学2:空间中平行与垂直关系的判断
设直线l1、l2的方向向量分别为a、b，平面α、β的法向量分别为m、n，则
(1)平行关系的判断方法
①线线平行:通过证明a∥b 来判定l1∥l2;
②线面平行:通过证明a⊥m来判定l1∥α;
③面面平行:通过证明m∥n来判定α∥β;
空间向量的综合应用
(2)垂直关系的判断方法
①线线垂直:通过证明a⊥b来判定l1⊥l2;
②线面垂直:通过证明a∥m来判定l1⊥α;
③面面垂直:通过证明m⊥n来判定α⊥β.
空间向量的综合应用
空间向量的综合应用
空间向量的综合应用
空间向量的综合应用
【注意】(1)若直线的方向向量的夹角是锐角或直角，则可直接将该结果作为线线角，若方向向量的夹角是钝角，则应将钝角的补角作为所求的角. (2)若直线的方向向量与平面法向量的夹角是锐角，则该锐角的余角为所求的线面角，若两个向量夹角是钝角，则该钝角减去90°为所求的线面角.
空间向量的综合应用
1.向量在柱体模型中的应用
例1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点.
(1)求证:B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一点P， 使得DP∥平面B1AE?若存在， 求出AP的长;若不存在，说明 理由.
空间向量的综合应用
空间向量的综合应用
空间向量的综合应用