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选修2-1《习题3.2》精品PPT课件优质课下载
从两异面直线上分别取与之共线的两向量n1，n2，
如图①，cosθ＝
.
(3)二面角的求法
①如图①，AB、CD分别是二面角α－l－β的两个面内与l垂直的异面直线，则二面角α－l－β的平面角θ满足cos θ＝
.
②设n1，n2分别是二面角α－l－β的两个面α，β的法向量，在图②中二面角α－l－β的平面角θ满足cos θ＝
.
③在图③中二面角α－l－β的平面角θ满足cos θ＝
.
1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．
解析 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中建立直角坐标系．
2．已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．
解析 如图，建立空间直角坐标系．
解析 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.
从近两年高考试题来看，利用空间向量证明平行或垂直，求空间角是高考的热点内容，题型主要以解答题为主，难度中等偏上．
此类问题主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高，预测2019年仍会考查此热点问题，复习时注意掌握利用空间向量证明线面位置关系及求空间角的方法，并加以强化训练．
如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．
(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．
向量法证明平行与垂直
用向量法证明平行或垂直时，要根据具体的条件建立恰当的坐标系，证明过程需仔细谨慎，避免运算错误．
1．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1.