人教A版2003课标版《1.1.2导数的概念》最新PPT课件优质课下载

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十七世纪的三大数学发明

恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明.

数学来源于生活，应用于生活。十六世纪与 十七世纪，随着欧洲社会生产力的蓬勃发展，出现了许多重大的科学问题，对科学技术提出了全新的要求，比如：机械的普遍使用引起了对机械运动规律的研究，武器的进步刺激了弹道学的研究。解决这些问题需要新的数学工具，这促进了数学的发展，造就了众多伟大的数学家，他们的数学研究成果应用在很多领域，包括科学、工程、机械、军事、医学与经济学等。

走进数学史 了解“微积分”

变化是自然界的普遍现象，丰富多彩的变化问题随处可见.函数是描述运动变化规律的重要工具. 如何定量刻画千变万化的变化现象，是数学研究的重要课题. 17世纪创立的微积分就源于研究运动物体的变化规律，它是数学发展中的里程碑 .

历史上，牛顿与莱布尼茨分别独立创立了微积分. 公元1684年，莱布尼茨发表关于微积分的论文. 而牛顿在1671年发表了代表微积分发明的论文《流数术》.

微积分的创立与处理四类科学问题直接相关. 一是已知物体运动的路程关于时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度，反之，已知物体的加速度关于时间的函数，求速度与路程；二是求曲线的切线；三是求函数的最大值与最小值；四是求长度、面积、体积和重心等.

牛顿（Isaac Newton，1642—1727，英国），被誉为人类历史上最伟大的科学家之一，他创立了微积分，并且构筑了力学的大厦。

物理的尽头是数学，

数学的尽头是哲学.

莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716，德国），是德国最重要的数学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。

现实背景：注水量与水深的变化

问题1：向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）

B

问题2：你吹过气球吗？回忆吹气球的过程

有什么变化现象？这些变化的快慢怎样?

随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。

你能从数学的角度，描述和解析这种变化快慢的现象吗？

吹气球的理想化数学模型

随着气球体积的增大，当气球体积增加量相同时，相应半径的增加量越来越小。

能用数量关系来定量解释这个现象吗？

增量比

你能用数量关系来定量解释这个现象吗？

看图说话

随着气球体积的增大，当气球体积增加量相同时，相应半径的增加量越来越小。