选修2-2《1.2.1几个常见函数的导数》公开课PPT课件优质课下载

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根据定义，我们可以求得一个简单函数的导函数，但如果每次都用定义计算的话显然是比较麻烦的.

1.2 几个常见函数的导数

及基本初等函数的导数公式

你来做一做：

【解析】函数y=2x, y=3x, y=4x的图象如图1.2-1：

导数分别为

（1）从图象上看，它们的导数分别表示这些直线的斜率.

（2）这三个函数中，y=4x增加得最快, y=2x增加得最慢.

（3） y=kx(k>0)增加的快慢与k（即函数的导数）有关，k越大，函数增加得越快；

y=kx(k<0)增加的快慢与|k|（即函数的导数的绝对值）有关，|k|越大，函数减小得越快.

x

y

O

【评析】由题可看出，函数图象越陡（平），则导数的绝对值越大（小），函数变化得越快（慢）.这充分反应出数与形的有机统一.

x

y

O

结合图象及导数 发现，

【解析】做出图象如下（图1.2-2）：

当x<0时，随着x的增大，

函数 减小得越来越快；

当x>0时，随着x的增大，

函数 减小得越来越慢.

在点(1,1)处的切线斜率为

故切线方程为：