《1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》最新PPT课件优质课下载

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求下列函数的导数：

(1)y＝x－2 (2)y＝cosx

(3)y＝log3x (4)y＝e0

随堂练习1：

随堂练习2：

【思维总结】　求函数在某一点处的导数需要先对原函数进行求导，再将变量值代入导函数求解。

例1 假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5％，物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有如下函数关系

其中p0为t = 0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?

解：根据基本初等函数导数公式表，有

因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。

导数的运算法则:

法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:

法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:

法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:

例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。

解：因为y′=(x3-2x+3) ′

= (x3) ′-(2x) ′+(3) ′

=3x2-2

∴函数y=x3-2x+3的导数是y′=3x2-2

随堂练习3：

随堂练习3：

例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90％ （2）98％

解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数

所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨