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人教A版2003课标版《1.3.1函数的单调性与导数》优质课PPT课件下载
借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会用导数法求函数的单调区间．
本节重点：利用导数研究函数的单调性．
本节难点：用导数求函数单调区间的步骤．
1．在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．
2．注意在某一区间内f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件．如f(x)＝x3是R上的可导函数，也是R上的单调递增函数，但当x＝0时，f′(x)＝0.
3．由导数的几何意义可知，函数f(x)在x0的导数f′(x0)即f(x)的图象在点(x0，f(x0))的切线的斜率，在x＝x0处f′(x0)＞0，则切线的斜率k＝f′(x0)＞0，若在区间(a，b)内每一点(x0，f(x0))都有f′(x0)＞0，则曲线在该区间内是上升的．反之若在区间(a，b)内，f′(x)＜0，则曲线在该区间内是下降的．
4．我们注意到f(x)＝2x、g(x)＝3x、f′(x)＝2、g′(x)＝3有f′(x)＜g′(x)，画图可见，g(x)与f(x)都是增函数，但g(x)比f(x)增长的快得多．自己再观察几个函数导数值的大小关系，你会发现，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间上或某点附近变化的快慢程度，导数绝对值越大，函数增长(f′(x)＞0)或减少(f′(x)＜0)的越快．
函数y＝f(x)在区间(a，b)内的单调性与导数的关系
如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内 ；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内 ．如果f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)在这个区间内为．
单调递增
单调递减
常数函数
[解析] (1)函数f(x)的定义域为R
f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＞0，则3x2－3＞0.
即3(x＋1)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜－1.
∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)
令f′(x)＜0，则3(x＋1)(x－1)＜0，
解得－1＜x＜1.
∴函数f(x)的单调递减区间为(－1,1)．
[点评] 求函数单调区间时需注意：
1．步骤：
2．含有参数的函数求单调区间时注意正确运用分类讨论思想．
3．如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开．
[解析] (1)函数f(x)的定义域为R
f′(x)＝4x3－4x＝4x(x－1)(x＋1)