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《1.3.2函数的极值与导数》PPT课件优质课下载
教学目标
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.
教学重难点
利用函数的导数来研究函数y=f(x)的单调性这个问题.其基本的步骤为:
①求函数的定义域;
②求函数的导数f ’(x) ;
③解不等式f ’(x)>0得f(x)的单调递增区间;
解不等式f ’(x) <0得f(x)的单调递减区间.
函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f (0)是函数的一个极大值；
函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值。
右图为函数y=2x3－6x2+7的图象,从图象我们可以看出下面的结论:
x
2
y
0
函数的极值:
一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义, 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大, 我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值; 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小, 我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值. 极大值与极小值统称极值.
在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是对应的函数值.
课前预习
(2)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.
请注意以下几点:
(1)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.也就是说极值与最值是两个不同的概念.
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