选修2-2《1.4生活中的优化问题举例》新课标PPT课件优质课下载

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f(x)为减函数

设函数y=f(x) 在

某个区间 内可导，

二、如何求函数的极值与最值？

求函数极值的一般步骤

（1）确定定义域

（2）求导数f’(x)

（3）求f’(x)=0的根

（4）列表

（5）判断

求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：

(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值；

(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的 优化问题.

例1：海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

图3.4-1

分析：已知版心的面积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？

你还有其他解法吗？例如用基本不等式行不？

因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。

解法二：由解法(一)得

2、在实际应用题目中，若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.

说明

1、设出变量找出函数关系式；

(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)