《1.4生活中的优化问题举例》优质课PPT课件下载

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f(x)为增函数

f(x)为减函数

设函数y=f(x) 在

某个区间 内可导，

二、如何求函数的极值与最值？

求函数极值的一般步骤

（1）确定定义域

（2）求导数f’(x)

（3）求f’(x)=0的根

（4）列表

（5）判断

求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：

(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值；

(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的 优化问题.

教学目标：1、了解导数在解决利润最大，效率最高，用料最省等实际问题中的应用。2、掌握利用导数解决实际问题最大（小)值的方法。

例1:海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128cm2,上下边各空2dm,左右各空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

解：设版心的高为xcm,则宽为

此时四周空白面积为

类型一：求面积、容积的最大问题

分析：已知版心的面积，你能否设出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？

因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。

所以，当版心高为16cm,宽为8cm时，能使四周空白面积最小。

答：当版心高为16cm,宽为8cm时，海报四周空白面积最小。