选修2-2《1.7.2定积分在物理中的应用》PPT课件优质课下载

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思考　变速直线运动的路程和位移相同吗？

答　不同.路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念：

(1)当v(t)≥0时，求某一时间段内的路程和位移均用 v(t)dt求解；

(2)当v(t)<0时，求某一时间段内的位移用 v(t)dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为 v(t)dt.

做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即________.

思考　恒力F沿与F相同的方向移动了s，力F做的功为W＝Fs，那么变力做功问题怎样解决？

知识点二　变力做功问题

答　与求曲边梯形的面积一样，物体在变力F(x)作用下运动，沿与F相同的方向从x＝a到x＝b(a

如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a

例1　有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝4t－t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求(1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移；(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．

解：(1)由v(t)＝4t－t2≥0得0≤t≤4，即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，当t>4时，P点向x轴负方向运动.

故t＝6时，点P离开原点的路程

当t=6时，点P的位移

例2：从空中自由落下的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的物体运动速度为v = gt(g为常数），求电视塔的高

例3:设有一长为25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，求使弹簧伸长到40 cm所做的功．

解　设以x表示弹簧伸长的厘米数，F(x)表示加在弹簧上的力，则F(x)＝kx.

例4 ：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功．

解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力 F ( x ）与弹簧拉伸（或压缩的长度 x 成正比，即 F ( x ）= kx , 其中常数 k 是比例系数．

由变力作功公式，

例5．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好停车，试求（1）A、C间的距离；（2）B、D间的距离；（3）电车从A站到B站所需的时间。

略解：（1）设A到C的时间为t1则1.2t1=24, t1=20(s),则AC＝

（2）设D到B的时间为t21则24-1.2t2=0, t2=20(s),则DB＝

（3）CD=7200-2×240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）

例6：如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（ ）

A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J