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选修2-2《2.1.1合情推理》最新PPT课件优质课下载
（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；
（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；
（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．
（4）直角三角形的外接圆的直径等于斜边长。
四、圆锥曲线间性质的类比和归纳
例3.已知P为椭圆（a>b>0）上任一点，、为左右焦点，l是P的外角平分线，过 作l的垂线，垂足为M，作图，探求M点的轨迹。
类比双曲线会有何收获？
自己作图试试
（1）. 用几何画板验证：“过椭圆C：（>b）一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．（几何画板5）
（2）试类比上述命题，写出一个关于双曲线的的类似的命题
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
（3）通过将弦AB旋转到特殊位置，你能得出这个定值是多少吗？____________
（4）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（几何画板6、7）
（5）对于椭圆，在上述条件下，得到的定值是_____________（课后作业：写出完整的命题并证明之）。
四、圆锥曲线间性质的类比和归纳
几何画板5
几何画板6
几何画板7
方法技能归纳
1.合情推理常常能帮助我们猜想和发现结论，常常能为我们提供证明的思路和方向.
2.合情推理常常应用于求数列的通项公式、空间命题与平面命题的类比、向量与实数的类比.
3.合情推理获得的结论不一定正确，往往需要证明.但是它由特殊到一般、由具体到抽象的认知功能，对于科学的发现是十分有用的.观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的结论，乃是科学发现的最基本的方法之一.
开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能提示自然界的秘密。”
法国数学家拉普拉斯曾经说过：“即使在数学里，发现真理的的主要工具也是归纳和类比