《2.2.1综合法与分析法》集体备课PPT课件优质课下载

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问题1已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc

∵b2+c2 ≥2bc,a>0

∴a(b2+c2)≥2abc.

又∵c2+a2 ≥2ac,b>0

∴b(c2+a2)≥ 2abc.

∴a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.

证明:

(1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.

(2)综合法的框图表示

用P表示已知条件,已有的定义,定理,公理等.Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为:

1.综合法:(顺推证法)(由因导果法)

问题2　证明不等式： 　　　 (a>0,b>0).

证明:要证

只需证:

只需证:

只需证:

因为: 成立

所以 成立

(1)定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．

(2)分析法的框图表示

2.分析法.(逆推证法)(执果索因法)

3.分析法的适用范围：当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用分析法.

引例2证明不等式： 　　　 (a>0,b>0).

证明:要证

只需证: