选修2-2《2.2.1综合法与分析法》PPT课件优质课下载

选修2-2《2.2.1综合法与分析法》PPT课件优质课下载

综合法和分析法，是直接证明中最基本的证明方法。

引 入

分析：

练习

证明:

用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:

…

一、讲授新课——综合法(顺推证法或由因导果法)

利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。其特点是:“由因导果”

但综合法是万事开头难，解题中会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想。

分析

将A，B，C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C；

A，B，C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，即A+B+C=180°；

二、例题讲解

此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于是，可以用余弦定理进行证明.

例1.在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形。

证明：

由A，B，C成等差数列，有

2B=A+C.

①

因为A，B，C为△ABC的内角,所以

Ａ+Ｂ+Ｃ=180°.

②

③

④