人教A版2003课标版《探究与发现组合数的两个性质》精品PPT课件优质课下载

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3.情感、态度与价值观：班级具体事例入手，激情投入，使学生体会数学来源于生活又服务生活，激发学生学习数学的热情，高效学习，养成扎实严谨的科学态度,会用组合数的性质解决问题。

教学重点：组合数的两个性质及应用。

教学难点：组合数两个性质的灵活运用。

教学方法：启发、探究式教学

组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 合成一组， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.

情境设置：班级有7个同学参加五四演出。（用组合数探究）

（1）选出3个同学诗歌朗诵，可以有多少种不同的选法？

（2）若选出4个同学唱歌，可以有多少种不同的选法？

对两题的结果有何发现？

（先选3个人诗歌朗诵，剩下4个人唱歌；

或者先选4个人唱歌，剩下3个人诗歌朗诵；

两种选法其实是一回事，只是看问题的角度不一样）

你发现了什么？你能解释你的发现吗？

各组的两个组合数都相等，而且两个组合数的上标之和等于下标：

1+4=5，2+3=5，2+4=6，3+7=10，……

请用计算器计算书P25的几组组合数，是否仍有这样的规律？

一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，必然剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出m个元素的组合，与剩下n-m个元素的组合一一对应。

故从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从n个不同元素中取出n-m个元素的组合数。该性质反映了组合数的对称性。

则x=y或x+y=n （x，y，n为自然数）

情境深入：

班级有7个同学参加五四演出，其中小木是班长，选3个同学诗歌朗诵。

（1）选出3个同学参加诗歌朗诵，可以有多少种不同的选法？

（2）若小木参加，可以有多少种不同的选法？

（3）若小木不参加，可以有多少种不同的选法？