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《1.2.2组合》公开课PPT课件优质课下载
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姓名：
组合数的两个性质
复习
组合数计算公式
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示
例 在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个试题中任意选3题，问 （1）有几种不同的选题方法？
（2）若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？
问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？
从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的
问题2:
一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n ? m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n ? m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n ? m个元素的组合数.
Cn = Cn
n-m
m
性质1：
m ! ( n – m ) !
∵ Cn =
m
n !
=
n !
m ! ( n – m ) !
又 Cn =