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选修2-3《1.3.1二项式定理》公开课PPT课件优质课下载
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1.3.1二项式定理(一）
a3 + 3a2b+3ab2 + b3,
试想：
(a+b)4展开后的结果，它们的各项是什呢？ (a+b)5 ，. . . 呢？这里有规律吗?
写出公式右端:（a+b)1=
(a+b)2 =
(a+b)3=
a+b ,
a2 +2ab+b2 ,
故(a+b)3 ＝ C30 a3 ＋C31 a2b ＋ C32ab2 ＋ C33b3
(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b4
(a+b)5 ＝ C50 a5 ＋C51 a4b ＋ C52 a3b2 ＋ C53 a2b3 ＋ C54 ab4 ＋C55b5
则(a+b)n＝ ？
展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:an ,an-1b,an-2b2, …,bn
因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,所以an的系数为Cn0;
因为恰有1个取b的情况有Cn1 种，所以an-1b的系数为Cn1;
因为恰有2个取b的情况有Cn2 种，所以 an-2b2的系数为Cn2;
… … … … …
因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以bn的系数为Cnn
因为恰有k个取b的情况有Cnk 种，所以 an-kbk的系数为Cnk;
… … … … …
二项式定理