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特殊元素、位置

相邻问题

不相邻问题

间接法：正难则反

本节目标：掌握求排列数的基本方法

第七师高级中学数学组 — 排列的应用

历史学家发现了一件用希腊文写在羊皮纸上的阿基米德手稿。2003年，科学家借助现代科技手段初步破译了这篇论文, 结论是这篇论文解决的是排列组合数学问题《十四巧板》。在论文中阿基米德研究计算把14条不规则的纸带拼成正方形一共能有多少种不同的拼法。如今被称为tiling问题（铺砖）。

一、引入：阿基米德与十四巧板

第七师高级中学数学组 — 排列的应用

伊利诺大学计算机系的比尔.卡特勒借助计算机得出的答案是17152种拼法。数学家用纸和笔对排列进行分类，共24个基本族，基本解法是536种，考虑旋转32种，答案也是17152种。

江苏卫视《最强大脑之燃烧吧大脑》曾有一关即为“数字谜图”，每队两名选手分工协作，一位破译色彩密码，一位根据密码完成阿基米德十四巧板拼图。

温故知新：

1 .分类加法计数原理

2 .分步乘法计数原理

3 .排列的概念

4 .排列数的定义及公式

例1、欧冠赛事正在进行，上周四凌晨皇马两回合总比分4:3战胜尤文图斯挺进四强，如果你是主帅齐达内，球队名单共有3名门将、6名后卫、7名中场、4名前锋，下一场半决赛首发计划排出一个什么阵型？

1442阵型(1名门将、4名后卫、4名中场、2名前锋)

1433阵型(1名门将、4名后卫、3名中场、3名前锋)

1532阵型(1名门将、5名后卫、3名中场、2名前锋)

提问：后卫之间顺序不一样是否是同一种首发安排？

二、合作探究

例1、欧冠赛事正在进行，上周四凌晨皇马两回合总比分4:3战胜尤文图斯挺进四强，如果你是主帅齐达内，球队名单共有3名门将、6名后卫、7名中场、4名前锋，下一场半决赛首发计划排出一个1442阵型（1名门将、4名后卫、4名中场、2名前锋），请问共有多少种选择？（列式子不计算）

二、合作探究

例1、欧冠赛事正在进行，上周四凌晨皇马两回合总比分4:3战胜尤文图斯挺进四强，如果你是主帅齐达内，球队名单共有3名门将、6名后卫、7名中场、4名前锋，下一场半决赛首发计划排出一个1433阵型（1名门将、4名后卫、3名中场、3名前锋），请问共有多少种选择？（列式子不计算）