选修4-4坐标系与参数方程《三简单曲线的极坐标方程》公开课PPT课件优质课下载

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参数方程及其应用

　坐标系与参数方程是高考选考内容之一，高考对本讲内容的考查主要有：

(1)直线与圆的极坐标方程以及极坐标与直角坐标系的互化 (2)直线、圆与圆锥曲线的参数方程以及参数方程与普通方程的互化.

极坐标方程及其应用

考 情

考 点

第1课时 坐标系及简单的极坐标方程

选修4-4 坐标系与参数方程

4.一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f (r ,q ) = 0 ；反之，极坐标适合方程f (r ,q ) = 0的点都在曲线上．那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线.

3. 一般地, 若( r , q )是点M的极坐标．极坐标系中点M的极坐标有无数个，统一表示为：

( r , q + 2kp ) (k ∈ Z )或(－r , q+(2k+1)p ) ( k ∈ Z ).

典型例题 考点一：极坐标与直角坐标互化

例1.(2015·湖南卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为________.

解析：　由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.

答案:　x2＋y2－2y＝0

练习2.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，曲线C2的参数方程为 (t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________.

规律总结：

练习4

[思想方法]：曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路：对于简单的我们可以直接代入公式ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，ρ2＝x2＋y2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以ρ等.

[易错防范]：极径ρ是一个距离，所以ρ≥0，但有时ρ可以小于零.极角θ规定逆时针方向为正，极坐标与平面直角坐标不同，极坐标与P点之间不是一一对应的，所以我们又规定ρ≥0，0≤θ<2π，来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点.

小结：

作业：二轮复习卷26页：5，8

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