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选修4-5不等式选讲《一比较法》集体备课PPT课件优质课下载
重点：理解和掌握比较法证明不等式的依据.
难点：数学转化思想的理解与应用.
课前自主学案
(1)要证明a>b，只要证明_______；要证明a a－b>0 a－b<0 比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法 思考感悟 作差比较法的主要类型是什么？作商比较法的主要类型是什么？ 提示：作差比较法尤其适用于具有多项式或分式结构特征的不等式的证明．作商比较法尤其适用于不等式两端是正数的乘积形式或幂指数结构特征的不等式的证明． 课堂互动讲练 比较a4－b4与4a3(a－b)的大小． 【思路点拨】 两个都是整式，可用作差法比较它们的大小． 作差比较法 考点突破 例1 【点评】 作差法比较大小的关键是变形环节，通常采用因式分解法和配方法，特别是对两个多项式的大小比较．若遇到分式则须先通分． 变式训练1 若a，b∈R，试比较a2＋b2与2(a－b－1)的大小． 解：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1 ＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0， ∴a2＋b2≥2(a－b－1)． 【思路点拨】 不等式两端都是指数式，它们的值均为正数，可考虑用作商法． 作商比较法 例2 【点评】 当欲证的不等式两端是正数的乘积形式或幂指数不等式时，常采用作商比较法．