选修4-5不等式选讲《三反证法与放缩法》精品PPT课件优质课下载

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总体思路：直接从题设的条件出发，经过一系列逻辑推理证明不等式成立，统称为直接法

问题1：甲、乙、丙三个人，甲说乙在说谎，乙说丙说谎，丙说甲、乙都说谎。则丙必定在说谎，为什么?

问题2：证明：如果a>b>0，那么

2、思考

方法小结：上述问题都是先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,应用正确的推理方法，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。称之为反证法

1、反证法的定义

先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。

二、反证法

这里矛盾：

可能与已知条件、定义、定理、公理矛盾；

也可能是自相矛盾

2、反证法证明不等式的基本步骤

第一步：分清欲证不等式所涉及的条件和结论；

第二步：作出与所证不等式相反的假设；关键要找准结论的反面

第三步：从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果，关键在寻找准推出怎样的矛盾

第四步：断定产生矛盾结果的原因，是由于开始所作假设不正确，于是原不等式正确

3、反证法适用情况：

正面证明很难入手，常用于结论中出现“不存在”“不可能”“唯一”“至多”“至少”等情形

例1：已知x>0,y>0，且x+y>2，

试证明： 中至少有一个小于2

三、应用演练

有具体题设条件

当题目有具体题设条件时，通常由假设结论反面成立，通过推理，推出与题设条件矛盾，来达到推翻假设

练习1．已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(a)＋f(－b)

证明：假设ab.