高中必修第一册《3.2 函数的基本性质》名师优质课PPT课件下载

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3、学会判断函数的奇偶性．

数学学科素养

1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性；

2.逻辑推理：证明函数奇偶性；

3.数学运算：运用函数奇偶性求参数；

4.数据分析：利用图像求奇偶函数；

5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。

自主预习，回答问题

阅读课本82-84页，思考并完成以下问题

1.偶函数、奇函数的概念是什么？

2.奇偶函数各自的特点是？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

知识清单

1．奇函数、偶函数

（1）偶函数（even function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）奇函数（odd function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

2．奇偶函数的特点

（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。

（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．

（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．

（4）偶函数： ,

奇函数： ；