《4.2 指数函数》优质教学PPT课件（统编人教A版）下载

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问题探究

对于幂 ，我们已经把指数 的范围拓展到了

实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．

问题１　随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．

问题探究

下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．

比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图

问题探究

观察图象和表格，可以发现，Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．

问题探究

我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试．

从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

结果表明，Ｂ 地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数．

做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．

问题探究

１年后，游客人次是２００１年的1.111倍；

２年后，游客人次是２００１年的1.112倍；

３年后，游客人次是２００１年的1.113倍；

……

x年后，游客人次是２００１年的1.11x倍．

如果设经过x年后的游客人次为２００１年的y倍，那么

y＝ 1.11x （x∈[０，＋∞））． ①

这是一个函数，其中指数x是自变量．

像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从２００１年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：