数学高中必修第一册《4.5 函数的应用（二）》名师精品PPT课件下载

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4.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力．(重点)

我们知道 ， 函数是描述客观世界变化规律的数学模型 ， 不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画 ． 面临一个实际问题 ， 该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？

温故知新

（ １ ） 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 （ 精确到 0.0001），

用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 ， 并检验所得模型与实

际人口数据是否相符 ；

（ ２ ） 如果按上表 的增长趋势 ， 那么大约在哪一年我国的人口数达到 13 亿？

典例解析

事实上 ， 我国 1989年的人口数为 11.27亿 ， 直到 2005年才突破13 亿 ． 对由

函数模型所得的结果与实际情况不符 ， 你有何看法 ？

因为人口基数较大 ， 人口增长过快 ， 与我国经济发展水平产生了较大矛盾 ， 所以我国从 ２０ 世纪 ７０ 年代逐步实施了计划生育政策 ． 因此这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件 ， 自然就出现了依模型得到的结果

与实际不符的情况 ．

例4. 2010年 ,考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳 14年代学检测 ，检测出碳 14的残留量约为初始量的 55.2％ ， 能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？

典例解析

归纳总结

例5.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，

这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问，你会选择哪种投资方案？

①问题中涉及哪些数量关系？

②如何用函数描述这些数量关系？

投资天数、回报金额

日 回 报