高中必修第一册《5.4 三角函数的图象与性质》名师优质课PPT课件下载

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第五章 三角函数

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

课程目标

1.了解周期函数与最小正周期的意义;

2.了解三角函数的周期性和奇偶性;

3.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期;

4.借助图象直观理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等);

5.能利用性质解决一些简单问题.

数学学科素养

1.数学抽象：理解周期函数、周期、最小正周期等的含义；

2.逻辑推理： 求正弦、余弦形函数的单调区间；

3.数学运算：利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性.

4.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质.

自主预习，回答问题

阅读课本201-205页，思考并完成以下问题

1. 周期函数、周期、最小正周期等的含义？

2. 怎样判断三角函数的周期性和奇偶性？

3. 通过正弦曲线和余弦曲线得到正弦函数、余弦函数的哪些性质？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

1.函数的周期性

(1)对于函数f(x),如果存在一个 ,使得当x取定义域内的 值时,都有 ,那么函数f(x)就叫做周期函数, 叫做这个函数的周期.

(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ,那么这个 就叫做f(x)的最小正周期.

(3)记f(x)=sin x,则由sin(2kπ+x)=sin x(k∈Z),得f(x+2kπ)=f(x)对于每一个非零常数2kπ(k∈Z)都成立,余弦函数同理也是这样,所以正弦函数、余弦函数都是周期函数, 都是它们的周期,最小正周期为 .

非零常数T