数学高中必修第二册《7.1 复数的概念》名师精品PPT课件下载

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3.了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示

重点：复数的有关概念、复数的代数形式及其几何意义.

难点：复数相等的条件；复数的几何意义.

知识梳理

我们把形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数（complex number），其中i叫做虚数单位（英语单词：imaginary unit的首字母）.全体复数所构成的集合C＝{a+bi|a，b∈R}叫做复数集.

复数通常用字母z表示，即z＝a+bi（a，b∈R）.以后不作特殊说明时，复数z＝a+bi都有a，b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.

2.复数相等

在复数集C＝{a+bi|a，b∈R}中任取两个数a+bi，c+di（a，b，c，d∈R），我们规定：

a+bi与c+di相等当且仅当a＝c且b＝d.即两个复数相等的充要条件是：实部与虚部分别

相等.

3.复数的分类

对于复数a+bi（a，b∈R），当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，

它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数.

1、用复平面内的点表示复数

若点Z的横坐标是a，纵坐标是b，则复数z＝a+bi可用点Z（a，b）表示，这个建立

了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，

实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

按照这种表示方法，可知，复数集C中的数与复平面内的点

可以建立一一对应关系.如图

特别提示：复数z＝a+bi（a，b∈R）的对应点的坐标为Z（a，b），

而不是（a,bi).

2、用平面向量表示复数

复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量可以

建立如图所示的一一对应关系（实数0与零向量对应）

3.复数的模