《1.2 空间向量基本定理》优质教学PPT课件（统编人教A版）下载

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　　概念

　　（1）如果三个向量a，b，c 不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc，把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c叫做基向量，空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

　　（2）基底选定后，空间所有向量均可由基底唯一表示，构成基底的三个向量a，b，c中，没有零向量.

　　（3）单位正交基底：如果{e1，e2，e3}为单位正交基底，则这三个基向量的位置关系是两两_______，长度为1；且向量e1，e2，e3有公共的_______.

垂直

起点

知识海洋

　　（2）向量p的坐标是把向量p的起点平移到坐标原点O，则　 的终点P的坐标就是向量p的坐标，这样就把空间向量坐标化了.

空间向量的坐标表示

　　（1）设e1，e2，e3为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量（我们称它们为单位正交基底），以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，那么对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量 ＝p，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组(x，y，z)，使得p＝_____________，我们把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p＝（x，y，z），此时向量p的________恰是点P在空间直角坐标系Oxyz中的坐标____________.

xe1＋ye2＋ze3

坐标

(x，y，z)

知识海洋

　　【例】若{a，b，c}是空间的一个基底．试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底？

　　空间向量有无数个基底．判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底，关键是要判断它们是否共面，如果从正面难以入手，常用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断．

应用探究

　　【例】若{a，b，c}是空间的一个基底．试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底？

应用探究

解：假设a＋b，b＋c，c＋a共面，

则存在实数λ、μ ，使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，

∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c.

∵{a，b，c}为基底，

∴a，b，c 不共面．

∴a＋b，b＋c，c＋a不共面．