高中选修第一册《1.3 空间向量及其运算的坐标表示》名师优质课PPT课件下载

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激趣诱思

知识点拨

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3.向量的坐标

在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作 =a.由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作a=(x,y,z).

名师点析1.画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.三个坐标平面把空间分成八个部分.

2.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的都是右手直角坐标系.

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微练习

若a=3i+2j-k,且{i,j,k}为空间的一个单位正交基底,则a的坐标为　　　　.?

微思考

在空间直角坐标系中,向量 的坐标与终点P的坐标有何关系?

(3,2,-1)

答案:向量 的坐标恰好是终点P的坐标,这就实现了空间基底到空间坐标系的转换.

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二、空间向量运算的坐标表示

1.空间向量的坐标运算法则

设向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),λ∈R,那么

2.空间向量的坐标与其端点坐标的关系:

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则 =(x2-x1,y2-y1,z2-z1).

即一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.

(a1+b1,a2+b2,a3+b3)