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师梦圆高中数学教材同步人教A版(2019)选择性必修 第一册空间向量的应用下载详情
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统编人教A版数学高中选修第一册《1.4 空间向量的应用》多媒体精品PPT课件下载

A.2 B.-5 C.4 D.-2

答案:B 

解析:因为α⊥β,所以-2-8-2k=0,解得k=-5.

微判断

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交.(  )

(2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0.(  )

(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直.(  )

(4)若两平面α,β的法向量分别为u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),则平面α,β互相垂直.(  )

答案: (1)× (2)√ (3)× (4)√

探究一

探究二

探究三

素养形成

当堂检测

利用向量方法证明线线垂直

例1如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AB=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.求证:无论点E在边BC上的何处,都有PE⊥AF.

思路分析只需证明直线PE与AF的方向向量互相垂直即可.

探究一

探究二

探究三

素养形成

当堂检测

证明:(方法1)以A为原点,以AD,AB,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设AD=a,

则A(0,0,0),P(0,0,1),B(0,1,0),C(a,1,0),