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数学高中选修第一册《1.4 空间向量的应用》名师精品PPT课件下载
知识点拨
一、利用向量方法求两条异面直线所成的角
名师点析不要将两异面直线所成的角与其方向向量的夹角等同起来,因为两异面直线所成角的范围是 ,而两个向量夹角的范围是[0,π],事实上,两异面直线所成的角与其方向向量的夹角是相等或互补的关系.
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微练习
若异面直线l1,l2的方向向量分别是a=(0,-2,-1),b=(2,0,4),则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于( )
答案:B
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二、利用向量方法求直线与平面所成的角
直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量为u,平面α的法向量为n,则
名师点析1.直线与平面所成的角是指这条直线与它在这个平面内的射影所成的角,其范围是
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知识点拨
微练习
若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°,则直线l与平面α所成的角等于( )
A.120°
B.60°
C.150°
D.30°
答案:D
解析:因为直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°,所以它们所在直线的夹角为60°,则直线l与平面α所成的角等于
90°-60°=30°.
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