统编人教A版数学高中选修第一册《2.2 直线的方程》多媒体精品PPT课件下载

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直线的一般式方程

情境导入

要点诠释：

1. A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线.

当 B≠0时，方程可变形为 ，它表示过点 ，斜率为 的直线.

当 B=0，A≠0 时，方程变形为 Ax+C = 0，即 ，它表示一条与x 轴垂直的直线．

由上可知，关于 x、y 的二元一次方程，它都表示一条直线．

2. 在平面直角坐标系中，一个关于 x、y 的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于 x、y 的一次方程（如斜率为2，在 y 轴上的截距为1的直线，其方程可以是 2x－y+1=0，也

可以是 ，还可以是4x－2y+2=0等．）

知识海洋

关于x 和 y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中 A、B 不全为零)叫做直线方程的一般式．

直线方程的一般式

应用探究

【例】设直线 l 的方程为(m2－2m－3) x－(2m2＋m－1) y＋6－2m＝0.

（1）若直线 l 在 x 轴上的截距为－3，则 m＝________.

（2）若直线 l 的斜率为1，则m＝________.

解：（1）令 y＝0，

得m＝ 或m＝3 (舍去).

∴m＝ .

－2

（2）由直线 l 化为斜截式方程

得m＝－2或m＝－1 (舍去).

∴m＝－2.

注意：（1）方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线，需满足 A，B 不同时为0.

（2）令 x＝0可得在 y 轴上的截距. 令 y＝0可得在 x 轴上的截距. 若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.