《2.4 圆的方程》优质教学PPT课件（统编人教A版）下载

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知识点拨

2.二元二次方程要想表示圆,需x2和y2的系数相同且不为0,没有xy这样的二次项.

3.几个常见圆的一般方程

(1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0),

(2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0);

(3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0);

(4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0);

(5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0).

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知识点拨

微练习

(1)圆x2+y2-6x=0的圆心坐标是　　　　　.?

答案:(3,0)

(2)若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,以4为半径的圆,则F=　　　　　.?

答案:4

微思考

二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆需要满足哪些条件?

答案:(1)A=C,且均不为0;

(2)B=0;(3)D2+E2-4AF>0.

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知识点拨

二、由圆的一般方程判断点与圆的位置关系及与圆有关的轨迹问题

1.已知点M(x0,y0)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).

2.点M的坐标(x,y)满足的等量关系式称为点M的轨迹方程.求符合某种条件的动点M的轨迹方程,实质上就是利用题设中的几何条件,通过“坐标化”将其转化为关于变量x,y之间的方程.

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