《3.2 双曲线》优质教学PPT课件（统编人教A版）下载

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激趣诱思

知识点拨

一、双曲线的定义

1.定义:一般地,我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.

这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

2.集合语言表达式

双曲线就是集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}.

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知识点拨

名师点析1.若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点M的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于|MF1|与|MF2|的大小.

(1)若|MF1|>|MF2|,则|MF1|-|MF2|>0,点M的轨迹是靠近定点F2的那一支;

(2)若|MF1|<|MF2|,则|MF2|-|MF1|>0,点M的轨迹是靠近定点F1的那一支.

2.双曲线定义中的常数必须要大于0且小于|F1F2|.

(1)若定义中的常数等于|F1F2|,此时动点轨迹是分别以F1和F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).

(2)若定义中的常数大于|F1F2|,此时动点轨迹不存在.

(3)若定义中的常数为0,此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.

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知识点拨

微练习1

已知平面上定点F1,F2及动点M,命题甲:||MF1|-|MF2||=2a(a为常数),命题乙:点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的(　　)

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:B