《4.1 数列的概念》优质教学PPT课件（统编人教A版）下载

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知识点拨

一、递推公式

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式.

名师点析通项公式和递推公式的区别

通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,就可代入通项公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将与之联系的各项依次求出.

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微练习

设数列{an}满足a1=1,

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二、数列的通项与前n项和

1.数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.

名师点析(1)已知数列{an}的前n项和Sn,求an,一般使用公式

an=Sn-Sn-1(n≥2),但必须注意它成立的条件(n≥2且n∈N*).

(2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值,则数列的通项公式应采用分段表示,即

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微练习

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2,求数列{an}的通项公式.

解:a1=S1=1+2=3,①

而n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2)-[(n-1)2+2]=2n-1.②

在②中,当n=1时,2×1-1=1,故a1不适合②式.∴数列{an}的通项公式为

探究一

探究二