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高中选修第二册数学《4.2 等差数列》最新说课课件PPT下载
过了两分钟,正当大家在对1+2=3,3+3=6,4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:“1+2+3+…+100=5 050.”
老师问:“你是如何算出答案的?”
高斯回答说:“因为1+100=101,2+99=101,…,50+51=101,所以101×50=5 050.”
这个故事告诉我们要像数学王子高斯一样善于观察,敢于思考,从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.
这个小故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法——“倒序相加”法.
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知识点拨
等差数列的前n项和公式及其推导
等差数列的前n项和公式
推导方法
倒序相加法.
推导过程
设等差数列的前n项分别为a1,a2,a3,…,an-2,an-1,an,
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an,依等差数列的通项公式,得:
Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d].①
再把项的次序反过来,Sn又可以写成:
Sn=an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-1)d].②
①②两边分别相加,得:
2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an),
∴Sn= .
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知识点拨
名师点析(1)两个公式均为等差数列的求和公式,一共涉及a1,an,Sn,n,d五个量.通常已知其中三个,可求其余两个,而且方法就是解方程(组),这也是等差数列的基本问题形式之一.
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