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统编人教A版高中选修第二册《5.1 导数的概念及其意义》精品说课课件PPT下载
5.1.1 变化率问题 5.1.2 导数的概念
学习目标
1.了解导数概念的实际背景.
2.会求函数在某一点附近的平均变化率.
3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.
问题导学
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题型探究
内容索引
问题导学
知识点一 函数的平均变化率
假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图
所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山
路线用函数y＝f(x)表示.
自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝
f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2).
思考1 若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？
答案 自变量x的改变量为x2－x1，记作Δx，函数值的改变量为y2－y1，记作Δy.
思考2 怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？
梳理 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率
(2)实质： 的增量与 的增量之比.
(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢.
(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数y＝f(x)的图象上两
点，则平均变化率 表示割线P1P2的 .
函数值