高中选修第二册数学《5.1 导数的概念及其意义》最新说课课件PPT下载

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知识点拨

一、平均速度与瞬时速度

1.平均速度:物体的位移与所用时间的比值,通常指物体在某一时间段的速度.

若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),函数f(t)在t0与t0+Δt之间的平均速度是

2.瞬时速度:在物理中,做变速运动的物体在不同的时刻,速度是不同的,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.

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名师点析从物理的角度看,瞬时速度就是将平均速度的时间段改为时间点,即让时间段[t,t+Δt]或者[t+Δt,t]中的时间间隔|Δt|无限趋近于0,此时时间段[t,t+Δt]或者[t+Δt,t]内的平均速度就无限趋近于t时刻的瞬时速度.

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微练习

一物体按规律s(t)=2t2运动,则其在时间段[1,2]内的平均速度为　　　　,在t=3时的瞬时速度是　　　　.?

答案:6　12

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微思考

平均速度与瞬时速度有什么不同?

提示:平均速度表示的是运动的物体在某或某一段时间内的快慢程度.瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻的运动情况,能精确表示任一时刻物体运动的快慢和方向.

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二、割线斜率与切线斜率

1.割线与切线的关系

如图所示,当点Pn(xn,f(xn))沿着曲线无限接近点P(x0,f(x0))时,割线PPn趋近于确定的位置。这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线。

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