《5.3 导数在研究函数中的应用》优质教学PPT课件（统编人教A版）下载

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知识点拨

运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?

问题1:运动员从起点到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h'(t)的正负性是怎样的?

问题2:从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h'(t)的正负性是怎样的?

问题3:通过上述实际例子的分析,联想其他函数的单调性与其导数正负性的关系.

你能得到什么结论?

激趣诱思

知识点拨

一、函数的单调性与其导数的关系

在某个区间(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;在某个区间(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.

名师点析“在某区间内f'(x)>0(f'(x)<0)”是“函数f(x)在此区间上为增(减)函数”的充分条件,而不是必要条件.如果出现个别点使f'(x)=0,不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间上的单调性.例如函数f(x)=x3,在定义域(-∞,+∞)上是增函数,但因为f'(x)=3x2,所以f'(0)=0,即并不是在定义域内的任意一点处都满足f'(x)>0.

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知识点拨

微练习

若定义域为R的函数f(x)的导数f'(x)=2x(x-1),则f(x)在区间　　　　上单调递增,在区间　　　　上单调递减.?

解析:由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得x<1,所以f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,在区间(-∞,1)内单调递减.

答案:(1,+∞)　(-∞,1)

微思考

如果函数f(x)在某个区间上恒有f'(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?

提示:f(x)是常数函数.

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知识点拨

二、函数图象的变化趋势与导数的绝对值大小的关系

一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)上:

导数的绝对值