统编人教A版高中选修第二册《5.3 导数在研究函数中的应用》精品说课课件PPT下载

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激趣诱思

知识点拨

一、函数极值的概念

1.若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,就把a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

2.若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f'(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,就把b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

3.极大值点和极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.

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知识点拨

名师点析1.极值是一个局部概念.由定义知,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小.

2.函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个.

3.极大值与极小值之间无确定的大小关系.在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值,即极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小.

4.函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.

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知识点拨

5.若函数在极值点处存在导数,则这点的导数为0,但导数为0的点可能不是函数的极值点.也就是说,若f'(c)存在,则“f'(c)=0”是“f(x)在x=c处取到极值”的必要条件,但不是充分条件.

6.若f(x)在区间(a,b)内有极值,则f(x)在(a,b)内一定不是单调函数,即在某区间上单调的函数没有极值.

7.如果函数f(x)在[a,b]上有极值,那么它的极值点的分布是有规律的.相邻两个极大值点之间必有一个极小值点,同样,相邻两个极小值点之间必有一个极大值点.一般地,当函数f(x)在[a,b]上连续且有有限个极值点时,函数f(x)在[a,b]上的极大值点、极小值点是交替出现的.

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知识点拨

微练习

如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,下列说法错误的是(　　)

A.-2是函数y=f(x)的极小值点

B.1是函数y=f(x)的极值点

C.y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于零

D.y=f(x)在区间(-2,2)内单调递增