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《第11章 数的开方 11.2 实数 阅读材料 为什么说根号2不是有理数》名校名师PPT课件（华东师大版八年级上册）
有理数
无理数
实数
无 理 数
无理数的发现
公元500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（即：若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传。希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒，于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。无理数的发现就导致了第一次数学危机。
无理数
如图，把边长为1的两个正方形，分别沿它们的一条对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，它们的面积都是0.5，再把这四个直角三角形拼成一个正方形ABCD，那么正方形ABCD的面积为2。如果设正方形ABCD的边长为x，那么x2=2。我们把x记作 ，
无理数
边长为1的正方形的对角线长是 。
问题：谈谈你对 的认识
1
2
证明 是无理数
求 的近似值
用数轴上的点表示
操作：如图，已知边长为1的正方形，用直尺和圆规在数轴上作出表示 的点
无理数π
圆周率π是一个常数（约等于3.14），代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数。
说说你对π的认识
中国古代对π的研究
中国，最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载，取π值为3。
魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似值3.1416。
汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。
公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。在分母不超过16700的所有分数中355/113是最接近π的分数。这个纪录在一千年后才给打破。