华东师大版九年级下册数学《第27章 圆 阅读材料 古希腊人对大地的测量》集体备课ppt课件

华东师大版九年级下册数学《第27章 圆 阅读材料 古希腊人对大地的测量》集体备课ppt课件

1、理解弧长公式的由来，会利用公式计算弧长，

2、会利用弧长公式作相应的变换，计算半径或圆心角， 进一步求圆的周长。

数学思考与问题解决：

能利用弧长公式解决一些实际问题，体会从特殊到一般的学习认知方法。

情感态度：

通过将实际问题转化为数学问题，体验数学建模的思想，提高学生运用已有知识探究问题获得新知的能力，培养学生崇尚科学的探索精神。

教学重点

由弧长公式计算弧所在圆的半径

教学难点

将现实中的实际问题转化为数学问题

情景导入

在公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼注意到在夏至的中午，阳光可以直射到位于亚历山大附近的小镇赛恩的一口枯井的井底，直立的物体没有影子，也就是说太阳正好悬挂在赛恩城的正上方。 作为一名科学家，他想知道亚历山大城是否也是相同的情况，结果他发现在同一天、同一时间亚历山大城地面上的物体都有一段很短的影子，阳光是斜射进亚历山大城的。为什么会出现这种现象？埃拉托色尼判定，这是因为地面是弯曲的。他测得有关数据，证实了他的推测，而且求得了地球赤道圆周的长度。

那么他是如何测量的呢？

如图所示，由于太阳距离地球很远，从太阳射来的光线可以看作是平行线。假设光线与亚历山大城和地心的连线所成的角为∠1，赛恩与亚历山大两地和地心的连线的夹角为∠2，（∠2是一个圆心角），∠1和∠2有什么关系呢？如果∠1的度数和两地间的距离弧AB的长度是可以测量的，这样再利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了。

1

2

A

B

光线

解：设地球的半径为r千米

∵太阳光线是平行的

∴∠1=∠2=100 ，由弧长的公式可得

∴地球赤道的周长为：

C=2× ×6372≈40016（千米）

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