九年级上册数学《第二十八章 圆 28.3 圆心角与圆周角 同弧所对的圆周角相等，圆的内接四边形的对角互补》获奖说课课件ppt

九年级上册数学《第二十八章 圆 28.3 圆心角与圆周角 同弧所对的圆周角相等，圆的内接四边形的对角互补》获奖说课课件ppt

足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图所示,甲、乙两名运动员分别在C,D两处,他们争论不休,都说在自己所在的位置对球门AB的张角大,如果你是教练,请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大,为什么?

问题思考

如图所示,∠ACB与∠ADB分别为☉O上同一条弧AB所对的两个圆周角.

(1)∠ACB与∠ADB之间具有怎样的大小关系?

(2)试证明你的猜想.

解:(1)∠ACB=∠ADB.

(2)证明如下:连接OA,OB,如图所示,

∵∠ACB= ∠AOB,

∠ADB= ∠AOB,

∴∠ACB=∠ADB.

结论:同弧所对的圆周角相等.

四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.

四边形的外接圆

圆内接四边形的性质

如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形.求证∠BCD+∠BAD=180°,∠ABC+∠ADC=180°.

证明:连接OB,OD.

∵ 和 所对的圆心角之和为360°,

∠BCD和∠BAD分别为 和 所对的圆周角,

∴∠BCD+∠BAD=180.

同理,∠ABC+∠ADC=180°.

结论:圆内接四边形的对角互补.

(教材160页例3)如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.

证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,

∴∠BAD+∠BCD=180°.

∵∠BCD+∠DCE=180°,