九年级下册冀教版《第三十章 二次函数 30.4 二次函数的应用 已知函数值求自变量》优秀教学课件

九年级下册冀教版《第三十章 二次函数 30.4 二次函数的应用 已知函数值求自变量》优秀教学课件

求这个二次函数的解析式；

求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式；

求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式；

在同一坐标系内画出这三个二次函数图象；

分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们的表达式的区别与联系，你发现了什么？

思维小憩：

用待定系数法求二次函数的解析式，设出一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。

因为有三个待定系数，所以要求有三个已知点坐标。

一般地，函数y=f(x)的图象关于x轴对称的图象的解析式是y=-f(x)

一般地，函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式是y=f(-x)

显而易见：顶点式

已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3）为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3，1），求这个函数的解析式。（要求分别用一般式和顶点式去完成，对比两种方法）

已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且图象经过点（2，－8），求此二次函数的解析式。

思维小憩：

用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？

知道顶点坐标或函数的最值时

比较顶点式和一般式的优劣

一般式：通用，但计算量大

顶点式：简单，但有条件限制

使用顶点式需要多少个条件？

顶点坐标再加上一个其它点的坐标；

对称轴再加上两个其它点的坐标；

其实，顶点式同样需要三个条件才能求。

灵活方便：交点式

已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，－5），