《第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 余弦和正切》优质教学课件（人教版）

《第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 余弦和正切》优质教学课件（人教版）

【思考】　在不同的直角三角形中，当锐角A的度数相同时，它们的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是同一个固定值吗?

已知:如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α.

证明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，

【思考】　大家能不能得出锐角B的度数一定时，∠B的邻边与斜边、∠B的对边与邻边的比是不是一个固定值呢?

1.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.

　 2.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

A

B

C

邻边b

对边a

斜边c

当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即

把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

(教材例2)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sin A,cos A,tan A的值.

【思考】

　(1)根据余弦、正切的定义,要求cos A,tan A的值必须求出哪条边的长?

　(2)怎样求出AC的长?

(补充拓展)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sin A= ，求cos A，tan B的值.

【解析】(1)已知sin A和BC的值，根据正弦定义，可以求出三角形的哪条边长?(2)你能不能求出三角形的第三条边长?　(3)根据余弦、正切定义，你能求出cos A，tan B的值吗?

(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.

[知识拓展]　

(1)余弦和正切都是一个比值，没有单位.