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八年级下册湘教版《第2章 四边形 2.1 多边形 2.1多边形的外角和》优秀教学课件
图2-6
动脑筋
我们已经知道三角形的外角和为360°，那么
四边形的外角和为多少度呢？
如图2-7，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.
∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360°.
∵ ∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°，
∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°，
又 ∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°，
∴ 四边形的外角和为360°.
图2-7
探究
三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角
和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？
类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一
个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内
角之和为180°. 因此，这n个外角与跟它相邻的内角之
和加起来是n· 180°，将这个总和减去n边形的内角和
（n-2 )×180°所得的差即为n边形的外角和.
n· 180°-（n-2 )×180°
=［n-（n-2 )］· 180°
= 2×180°
= 360° .
n 边形的外角
和与边数没有关系.