湘教版九年级上册数学《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.1正弦和余弦》集体备课ppt课件

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正弦和余弦

本课内容

本节内容

4.1

子目内容

4.1.1

正弦

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上图是上海东方明珠电视塔的远景图， 你能想办法测量出该塔的高度吗？测量高度或者距离之类的问题，一般可以用本章锐角三角函数的知识来解决．

画一个直角三角形， 其中一个锐角为65°， 量出65°角的对边长度和斜边长度， 计算

与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值是相等（精确到0.01）的吗？

问题一

由问题一猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 .

问题二

这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐角α， 则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？

你能想办法利用已学的知识证明吗？

有的同学已想到用相似证明，请看问题三.

如图4－2， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A＝ ∠D ＝α ， ∠C =∠F = 90°， 则

成立吗？ 为什么？

∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°，

∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.

问题三

在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，对于锐角α的每一个确定的值, 角α的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应， 所以可把角α的对边与斜边的比值看成角α的函数.

归纳

通过上面三个问题的探讨，谈谈你的收获是什么？