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《第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.4三角形的内切圆》优秀公开课ppt课件（九年级下册）
如图，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能
贴近．
这使得我们猜测：这个圆应当与三角形的三条边都相切.
如果存在，那么如何画出这样的圆？
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？
动脑筋
如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于半径，从而这些距离相等.
我们已经知道，到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A的与∠B的平分线的交点.
根据以上分析，我们可以按下面的方法画一个圆
与三角形的三边都相切.
如下图，已知△ABC.
求作：与△ABC的各边都相切的圆.
①作∠A，∠B的平分线AD，BE，
它们相交于点O；
②过点O作AB的垂线，垂足为M；
③以点O为圆心，OM为半径作圆.
圆O就是所求作的圆，如图所示.
作法：
由以上分析和作法可知，与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个.
如图所示，设点O是△ABC的内心，由于
AB，BC，CA都与⊙O相切，因此圆心O到AB，BC，CA的距离都等于圆的半径.从而圆心O在△ABC的每个内角的平分线上.
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形.
结论
由此得出：
三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.