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《第1章 二次函数 小结练习 小结练习（1）》名校名师PPT课件（湘教版九年级下册）
线段最短
垂线段
小结：我们的几何最小值问题求解，基本都是把要求解的问题转化成这几个基本事实来解决
已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为【 】
解：过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M．
在Rt△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，∴∠OAP=45°.
∴PO=PA.
∵PM⊥x轴于点M，
∴OM=MA=OA=1.
∴PM=OM=1.
∴点P的坐标为（1，1）．
转化为垂线段最短
解题方法与技巧点拨：
1、根据已知条件建立模型（ 画图）
2、确定动点运动过程中的一个特殊的瞬间（转化为两点之间线段最短或垂线段最短）
3、根据特殊瞬间确定动点的一个静态位置求解
近些年中考中常常出现求线段之和最小，如何实现将它转化为基本事实 ？
最常用的方法就是构建轴对称模型
图（1）P是OC上的动点，求PA+PD最小值
图（2)N是正方形对角线AC上的动点，求ND+NM最小值
图（3）P是等腰三角形ABC底边BC上的高AD上的一个动点，E是AC上的一个动点求PC+PE的最小值
图（4）点D是菱形对角线AC上的动点，E是AB边上的动点求DE+DB的最小值
练练手：
如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
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