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必修四数学《第二章 平面向量 5 从力做的功到向量的数量积 习题2—5》精品课课件
问题3：力做功的大小与哪些量有关？
提示：与力f的大小，位移的大小及它们之间的夹角有关．
向量的数量积的定义
已知两非零向量a与b，它们的夹角为θ，则把数量 叫做a与b的数量积(或 )，记作 ，即 ．
规定零向量与任一向量的数量积均为 .
|a||b|cos θ
a·b
a·b＝|a||b|cos θ
内积
0
1.投影的概念
叫做向量b在a方向上的投影． 叫做向量a在b方向上的投影．
2．数量积的几何意义
a·b的几何意义是 与b在a方向上的投影
的乘积.
|b|cosθ
|a|cos θ
|b|cos θ
a的长度|a|
已知两个非零向量a，b，θ为a与b的夹角．
问题1：若a·b＝0，则a与b有什么关系？
提示：∵a·b＝0，a≠0，b≠0，∴cos θ＝0，θ＝90°，a⊥b.
问题2：a·a等于什么？
提示：a·a＝|a|2cos 0°＝|a|2.
问题3：在什么条件下可求cos θ？