选修1-2数学《第一章 统计案例 1 回归分析 1.2相关系数》精品课课件

选修1-2数学《第一章 统计案例 1 回归分析 1.2相关系数》精品课课件

一、相关的含义

客观现象之间的数量联系存在着函数关系和相关关系。当一个或几个变量取定值时，另一个变量有确定的值与之对应，称为函数关系，可用Y=f(X)表示。

图5-0(a) 函数关系

所谓相关就是指事物或现象之间的相互关系。事物之间在数量上的变化关系有的是属于因果关系（一种现象是另一种现象的原因，另一种现象是这种现象的结果），有的却不能直接作出因果关系的解释。当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一个变量的值虽然不确定，但它仍然按某种规律在一定范围内变化，变量间的这种关系，被称为相关关系，如图5-0（b）。

图5-0（b）

二、相关的种类

（一）从变化方向上划分

1、正相关。两个变量中，一个变量增大，另一个变量对应值也随之增大；或一个变量值减小，另一个变量对应值也随之减小，两列变量变化方向相同。如学生的学习成绩与智商之间的关系；教师工作积极性与学校民主管理程度之间的相关，学校办学经费与教学设施之间的相关等。

2、负相关：两个变量中，一个变量增大，另一个变量对应值也随之减少；或一个变量值减小，另一个变量对应值也随之增大，两列变量变化方向相反。如学生学习能力水平与其解题时间的关系；运动员赛跑与所用时间之间的相关；学生学习能力与识记所用时间之间的相关等。

3、零相关。两变量值的变化方向无规律。如学生的身高与学生成绩的变化关系。

（二）从变量的个数上划分

1、简相关。两个变量之间的相关关系。如在一定年龄阶段，儿童身高与年龄的关系。本课所研究的都是简相关。

2、复相关。一个变量与两个或两个以上变量间的相关关系。如教师教学的成效与教师思维能力、教学方法、学生的学习准备情况之间的关系。

（三）从变量相互关系的程度上划分

1、高度相关。即两个变量相互联系非常密切。如大学生的学习成绩和智商的关系。当两个变量变化关系达到一一对应的密切程度时，数量变化就是确定性关系了，则称为完全相关。

2、低度相关。即两变量存在相互联系，但其关系并不密切。

三、相关散布图

它是表示两种事物之间的相关性及联系的模式。以直角坐标的横轴表示x列变量，纵轴表示y列变量，在相关的两变量对应值的垂直相交处画点，构成相关散布图。如图5-1。

图5-1 散布图

相关散布图的用途：

1、判断相关是否直线式。

当两变量之间呈曲线趋势，其相关散布图呈弯月状，说明两变量之间是非线性关系，如图5-2(a)。

图5-2(a) 曲线相关

当两变量间呈线性趋势，其相关散布图是椭圆形，说明两变量之间是线性关系，称为直线相关，如图5-2(b)。

图5-2(b) 直线相关