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选修1-2《第三章 推理与证明 3 综合法与分析法 3.1综合法》优秀ppt课件
是函数
的一个周期.
因为
例1 求证：
和 是一元二次方程
的两个根.求证：
【证明】由题意可知：
例3 已知：x,y,z为互不相等的实数，且
求证：
【证明】 根据条件
可得
又由x,y,z为互不相等的实数，所以上式可变形为
同理可得
所以
思考：上述几个例子中，它们的证明特点是什么？
提示：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法.
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则用框图表示为:
…
特点:“由因导果”
1.已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.
又因为c2+a2 ≥2ac,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.
所以 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.